A Matemática e seus Problemas

A resolução de problemas mostra-se como um epicentro no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Arrisco-me a  afirmar que seja algo tão antigo quanto a própria Matemática. 

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Para George Polya "Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus meios, experimenta o sentimento da autoconfiança e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter."  

Adoro este modo de pensar de Polya, ensinar através de Problemas é quase como dar a nossos estudantes o poder de se igualarem aos matemáticos em suas grandes descobertas, as quais utilizamos até hoje. É importante ressaltar que ao utilizarmos a resolução de problemas como metodologia de ensino na educação matemática, é preciso termos claramente definido o que vem a ser um problema.

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O modo como o termo Problema vem sendo usado pode causar grandes incompreensões nas aulas e afetar o desenvolvimento dos alunos. Nem sempre uma tarefa que é apresentada como problema pode ser considerada como tal. Na maioria das vezes, a tarefa está relacionada a exercícios repetitivos para que o estudante aprenda/treine algum cálculo ou conteúdo que acabou de ser visto. Problema é diferente de exercício.

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A própria BNCC  entende o conceito do termo Problema e traz no decorrer de seu texto, a importância da autonomia do estudante na resolução de problemas (não necessariamente em matemática), por exemplo: (EF89EF05) Identificar as transformações históricas do fenômeno esportivo e discutir alguns de seus problemas (doping, corrupção, violência etc.) e a forma como as mídias os apresentam.

Desse modo, é importante que o professor esteja atento para o fato de que a aprendizagem por meio da resolução de problemas requer tempo e um bom planejamento. Cabe a ele realizar a intermediação que vai levar o aluno a pensar sobre suas próprias estratégias, estimular o diálogo e o debate de ideias entre a turma, e propiciar condições para que os alunos desenvolvam a comunicação matemática, contribuindo significativamente para o bom desenvolvimento dos estudantes.

Tipos de Problemas:

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• Convencionais: Esses são os problemas objetivos, claros e de fácil compreensão, a qual não desperta nos estudantes o interesse pelo desafio. São problemas do tipo Maria tem 10 maçãs ganhou mais 2 com quantas maçãs ficou? Os estudantes vão resolvê-los rapidamente, pois o próprio problema já determina o tipo de operação a ser realizada.
  
  Enfim,na verdade,  não há bem um problema a ser resolvido. Podemos perceber que esse tipo de questão traz dados explícitos e frases curtas, como uma tarefa para que os alunos aprendam determinado conteúdo, as vezes utilizamos para que o aluno identifique quais operações serão utilizadas. Maria Inês Diniz, em seu livro Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática afirma que 'ações dessa natureza em geral conduzem ao desencadeamento de soluções padrão, nas quais a solução seja sempre numérica e única.'
  
• Não Convencionais: É aquele que possibilita que o aluno tenha a oportunidade de conhecer diferentes tipos de textos e dados. Neste caso os estudantes desenvolve a competência de leitura e análise crítica.
  
  Para resolver esse tipo de problema é necessário utilizar algumas habilidades, tais como: considerar os fatos fornecidos, colecionar dados, descartar dados irrelevantes, analisar e obter conclusões, buscar estratégias, resolver com autonomia e verificar a coerência das soluções encontradas. Por exemplo: Sapolito é um sapo. Ele come 15 moscas por dia. Quando ele se disfarça, come o quádruplo de moscas e, quando ele usa óculos espelhados, come o triplo de moscas do que quando está disfarçado. No domingo ele jejua. Sapolito se disfarçou duas vezes na semana e usou óculos espelhados na sexta-feira. Quantas moscas Sapolito comeu na semana? (mais problemas desse tipo, podem ser encontrados aqui).

Do problema acima é possível perceber que há um excesso de dados, o que pode ser bom, no aspecto investigativo que os estudantes devem desenvolver para buscarem soluções coerentes. É sempre importante o momento de compartilhar as estratégias diversas que são utilizadas na resolução de problemas.

Dentro dos problemas não convencionais, podemos utilizar aqueles que não possuem solução, para fazer o aluno refletir. Também pode ser utilizado os problemas que aceitam mais de uma solução, o que é interessante de ver na hora que os estudantes compartilham seus feitos com a turma. Além destes, há problemas lógicos que estimulam o cognitivo, pode ser prático (resolver quebra-cabeças, por exemplo) ou escrito.

Existem muitos tipos de problemas que podem ser abordados nas aulas de matemática, você utiliza algum diferente do que foi falado aqui? Ou tem alguma experiência exitosa na metodologia de resolução de problemas? conta pra gente.